如圖，四邊形ABCD中，
為正三角形，
，
，AC與BD交于O點．將
沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為
，且P點在平面ABCD內的射影落在內．
（Ⅰ）求證：
平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求的大小.
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（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,在三棱錐
中,
為
的中點,
平面
,垂足
落在線段
上,已知
(1)證明:
;
(2)在線段
上是否存在點
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
平面
，
平面
，△為等邊三角形，邊長為2a，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
和平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：
；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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的底面
為矩形，且
，
，
，
與平面
是否垂直？并說明理由；
與平面
、
夾角θ的余弦值為( )
