【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是線段
上一點.
點.
（1）確定
的位置，使得平面
平面
；
（2）若
平面
,設二面角
的大小為
，求證： 
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）當
時，可證明
平面
，再根據平面幾何知識求解即可；（2）以
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量及平面
的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析：（1）當
時，∵
，∴由射影定理得
，∴
.
∵
平面
，∴
.
∵
，∴
平面
.
又
平面
，∴當
時，平面
平面
.
（2）以
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
， 
， 
.
連接
交
于點
，則
為
的中點.
∵平面
平面
，且
平面
，∴
，∴
為
的中點.
∴
， 
，
設平面
的法向量為
，
則
，且
，
令
，可取平面
的一個法向量
，
而平面
的一個法向量為
，
∴
，∵二面角
為銳角，
∴
，又
，∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（
）的池底水平鋪設污水凈化管道（
是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口
是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
.
（1）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（2）若
，求此時管道的長度；
（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于空間直角坐標系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標原點的距離為
；
②
的中點坐標為
；
③點
關于
軸對稱的點的坐標為
；
④點
關于坐標原點對稱的點的坐標為
；
⑤點
關于坐標平面
對稱的點的坐標為
.
其中正確的個數是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究性學習中，關于三角形與三角函數知識的應用（約定三內角
所對的邊分別是
）得出如下一些結論：
（1）若
是鈍角三角形，則
；
（2）若
是銳角三角形，則
；
（3）在三角形
中，若
，則
（4）在
中，若
，則
其中錯誤命題的個數是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經過點
，則
（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；
（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐
中，平面
平面
，且
．
（1）已知點
在線段
上，確定
的位置，使得
平面
；
（2）點
分別在線段
上，若沿直線
將四邊形
向上翻折，
與
恰好重合，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足
，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；
（3）設
，Tn為{bn}的前n項和，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
， 
極坐標方程分別為
， 
．
（Ⅰ）
和
交點的極坐標；
（Ⅱ）直線
的參數方程為
（
為參數），
與
軸的交點為
，且與
交于
， 
兩點，求
.
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