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如圖,在空間直角坐標系O-xyz中,正四棱錐P-ABCD的側棱長與底邊長都為,點M,N分別在PA,BD上,且

(1)求證:MN⊥AD;
(2)求MN與平面PAD所成角的正弦值.
(1)詳見解析,(2)

試題分析:(1)首先表示正四棱錐各點坐標,再準確把垂直關系的判定轉化為對應向量數量積為零,利用坐標形式進行計算,(2)直線與平面所成的角的計算,關鍵仍是平面的法向量的計算.利用向量垂直列出方程組,可解出法向量;再利用數量積,根據法向量與直線方向向量的余弦值的絕對值求直線與平面所成角的正弦值. 由于直線與平面所成角與法向量與直線方向向量的夾角不是相等或互補關系,而是互余或相差因此直線與平面所成角的正弦值等于法向量與直線方向向量的余弦值的絕對值,這是本題易錯點.
試題解析:(1)因為正四棱錐的側棱長與底邊長都為.
     2分


     4分

     5分
(2)設平面的法向量為



     7分
     9分
與平面所成角為

所以與平面所成角的正弦值為     10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點,且.

(1)求直線所成角的大小;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直四棱柱中,底面為菱形,且延長線上的一點,.設.

(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)在上是否存在一點,使?若存在,求的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若正三棱柱的棱長均相等,則與側面所成角的正切值為___.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在等腰直角三角形ABD中,∠BAD=90°,且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直,EBC的中點,則AE與平面BCD所成角的大小為________.

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正方體中,異面直線所成角度為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時二面角大小為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是直線,是平面,,向量上,向量上,,則所成二面角中較小的一個余弦值為        .

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同步練習冊答案
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