Question

【題目】某小學(xué)一班級(jí)1999級(jí)同學(xué)舉行20周年聚會(huì)，該班共來了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會(huì)過程中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）從12個(gè)人選2人的方法數(shù)為，再求出選取一男一女的方法數(shù)可計(jì)算概率；

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0，1，2，分別求出概率后得概率分布列，再由期望公式得期望．

（1）設(shè)每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”為事件，

則由概率公式，得.

即每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率為.

（2）易知隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0，1，2.

則表示選出的2位男同學(xué)，沒有女同學(xué)，則；

表示選出的1位男同學(xué)，1位女同學(xué)，則；

表示選出的2位女同學(xué)，沒有男同學(xué)，則.

故隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.