Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬個(gè)家庭，試估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個(gè)家庭，再從這9家庭中抽取4個(gè)家庭，記這4個(gè)家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），36000；（2）2.02；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由題意，解得，由此可得全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%，從而求出答案；

（2）直接根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；

（3）按照分層抽樣抽取9個(gè)家庭，即抽3家，抽6家，因此可能的取值為1,2,3,4，根據(jù)概率計(jì)算公式即可求出的分布列，再根據(jù)期望的計(jì)算公式即可求出期望．

解：（1）∵頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，

∴，解得，

∴月均用水量不低于的家庭所占比例，

因此估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%，

家庭數(shù)約為；

（2）因?yàn)?/span>，

因此估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.02；

（3）在月均用水量，中，有4家，有8家，共12家，

按照分層抽樣抽取9個(gè)家庭，即抽3家，抽6家，

因此可能的取值為1,2,3,4，

其中，，

，，

∴的分布列如下表所示：

	1	2	3	4

數(shù)學(xué)期望．