Question

【題目】某地區工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過40歲的會員為類會員，年齡大于40歲的會員為類會員．為了解會員的健步走情況，工會從兩類會員中各隨機抽取名會員，統計了某天他們健步走的步數，并將樣本數據分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，將抽取的類會員的樣本數據繪制成頻率分布直方圖， 類會員的樣本數據繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）從該地區類會員中隨機抽取名，設這名會員中健步走的步數在千步以上（含千步）的人數為，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）設該地區類會員和類會員的平均積分分別為和，試比較和的大小（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）分布列見解析， ；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意，根據上表的數據，即可求解和的值；

（Ⅱ）由題意從該地區A類會員中隨機抽取1名會員，健步走的步數在13千步以上的概率為，根據二項分布求得各自的概率，列出分布列，即可求解數學期望；

（Ⅲ）根據平均分的計算公式，即可作出比較．

試題解析：

（Ⅰ）因為 ，所以 ．

因為 ，所以 ，所以．

所以 ， ．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，從該地區A類會員中隨機抽取1名會員，健步走的步數在13千步以上（含13千步）的概率為 ．

所以，

； ；

； ．

所以， 的分布列為

	0	1	2	3

.

（Ⅲ）．