【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）討論函數
在區間
上的單調性；
（2）已知
，若對任意
，有
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 當
或
時， 
在
上單調遞增，當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）求出
，討論三種情況
， 
， 
，分別令
可得增區間， 
可得減區間；（2）對任意
，有
等價于
，分別利用導數研究函數的單調性，從而求出
的最大值與
的最小值，解不等式即可求得實數
的取值范圍.
試題解析：（1）
，①當
時，
，
，
在
上單調遞增，②當
時，
，，在上單調遞增，③當
時，
時，
，
在
上單調遞增，
時，
，在
上單調遞減，④當
時，
，，在上單調遞增，綜上所述，當
或時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減
（2）
，依題意，
時，
恒成立.已知
，則當時，
，
在上單調遞減，而在上單調遞增，
，
，得
，當
時，
，與
在上均單調遞增，，
，
，得
與矛盾，綜上所述，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ 
cos2x
（1）求函數的最小正周期及函數圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ 
]上恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加第二屆全國數學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統計參賽人數，如表所示：
班級 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2人在同一班級的概率；
（Ⅱ）現從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發言，設選出的2人中宏志班的學生人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= 
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（C﹣A）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）在定義域上存在區間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域為[ 
]，則稱f（x）在[a，b]上具有“反襯性”．下列函數①f（x）=﹣x+ 
②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin 
x ④f（x）= 
，具有“反襯性”的為|（ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數學題(滿分12分)的得分情況．乙組某個數據的個位數模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．
(1)求x的值，并判斷哪組學生成績更穩定；
(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于20分的概率．
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