【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．
【答案】
（1）解：若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，
∵ 
，故知3（1﹣m）≠2﹣m
∴實數 
時，滿足條件
（2）解：若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則 
，
∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0
解得 
【解析】（1）根據三點構成三角形的條件，即只要三點不共線，根據共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構成三角形時，實數m滿足的條件；（2）將幾何中的角為直角轉化為向量的語言，通過向量的數量積為零列出關于實數m的方程，求解出實數m．
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，掌握若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直即可以解答此題．
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數列{ 
}是等差數列并求{an}的通項公式．
（2）數列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是等腰直角三角形， 
，側棱
， 
分別為
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的重心.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品.為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關關系，求產品銷量
（件）關于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
的殘差的絕對值
時，則將銷售數據
稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求抽取的2個銷售數據中至少有1個是“好數據”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（ ）
A. 10m B. 10
m C. 10
m D. 10
m
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【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N+ ．
（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知{bn}是等差數列，Tn為前n項和，且b1=a2 ， b3=a1+a2+a3 ， 求T20 ．
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