Question

【題目】已知數列{an}為等差數列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）若數列{an}的前n項和為Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．

∴（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）．

∴an=2n+1．

（2）解：Sn= =n2+2n

bn= = = ，

當n為偶數時，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…+ =﹣1+ = ．

當n為奇數時，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…﹣ =﹣1﹣ = ．

∴Tn=

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．可得（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d并且驗證即可得出．（2）Sn= =n2+2n，bn= = = ，對n分類討論即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．