Question

【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限 （單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

使用年限 (年)	1	2	3	4	5
維護費用（萬元）	6	7	7.5	8	9

請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

， ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）年限的最大值為11年

【解析】試題分析：首先根據表格里的數據計算、、、，或計算和，求出 ，再利用公式，求出，得到維護費用關于的線性回歸方程，規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，只需小于或等于13.1 萬元，解不等式求出空調使用年限的最大值.

試題解析：

， ，

， ，

， ，

則維護費關于的線性回歸方程為；

（2）， ；

該批空調使用年限的最大值為11年.