Question

【題目】一次考試中，5名同學的數學、物理成績如表所示：

學生
數學分	89	91	93	95	97
物理分	87	89	89	92	93

請在圖中的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的回歸方程；

要從4名數學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，再根據所給的數據先求出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

（2）根據題意得到變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，列出分布列，求出期望值．

解：散點圖如下圖所示

，

，

，

，

，

，

故這些數據的回歸方程是：．

隨機變量的可能取值為0，1，2．

，

，

，

故的分布列為：

X	0	1	2
p

．