Question

（2009•嘉定區一模）設α是第四象限角，tanα=-

3

4

，則sin2α=

-

24

25

．

Answer 1

分析：直接把sin2α轉化為：2sinαcosα=

2sinαcosα

1

=

2sinαcosα

sin 2α +cos 2α

=

2tanα

tan 2α+1

，再把已知條件代入即可得到結論．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

1

=

2sinαcosα

sin 2α +cos 2α

=

2tanα

tan 2α+1

=

2×(- 3 4 )

(- 3 4 ) 2+1

=-

24

25

．
故答案為：-

24

25

．

點評：本題主要考查二倍角公式的應用以及'1'的代換．解決本題的關鍵在于把sin2α轉化為：2sinαcosα=

2sinαcosα

1

=

2sinαcosα

sin 2α +cos 2α

=

2tanα

tan 2α+1

．考查公式的熟練應用．