Question

已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，，.
(1)如果三邊，，依次成等比數(shù)列，試求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域；
(2) 在中，若，邊，，依次成等差數(shù)列，且，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的積化和差公式，化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三邊關(guān)系結(jié)合余弦定理求得角的取值范圍，再將代入化簡(jiǎn)后的，得到，根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的值域求得函數(shù)的值域；（2）根據(jù)題中所給信息解得角的大小，
由，得到，由已知條件得邊，，依次成等差數(shù)列，結(jié)合余弦定理，得到兩個(gè)等量關(guān)系，解得的值.
試題解析：（1），
2分
由已知，所以，
所以，，則，
故函數(shù)f(B)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/b/awc512.png" style="vertical-align:middle;" />；             6分
（2）由已知得，所以，        8分
所以或，解得或（舍去），           10分
由，得，解得，
由三邊，，依次成等差數(shù)列得，則，
由余弦定理得, 解得.                 12分
考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用；5、特殊角的三角函數(shù)值.