Question

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+1，

∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減

滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，

當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，

當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)遞減，

若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，

僅須﹣ ≤﹣2，解得﹣3≤a＜0

綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．