Question

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1） 無極大值（2）（3）

試題分析：（1）由題意，，，
∴當時，；當時，，
所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
故 無極大值.                                                    …4分
（2），，
由于在內(nèi)為單調增函數(shù)，所以在上恒成立，
即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分
（3）構造函數(shù)，
當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．
當時，，
因為，所以，，
所以在上恒成立，
故在上單調遞增，，
所以要在上存在一個，使得，必須且只需，
解得，故的取值范圍是．                                       …14分
另法:（Ⅲ）當時，．
當時，由，得 ，
令，則，
所以在上遞減，．
綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數(shù)討論函數(shù)單調區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調區(qū)間的方法，總結函數(shù)單調性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.