【題目】某廣場有一塊不規則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為
， 
，經測量
米， 
米， 
米， 
（I）求
的長度；
（Ⅱ）若環境標志的底座每平方米造價為
元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（
）
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【題目】如圖，在直角坐標系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為
，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動.若
，其中
，則
的取值范圍是（ ）
A. [2,3+
] B. [2,3+
] C. [3-
, 3+
] D. [3-
, 3+
]
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【題目】為對南康區和于都縣兩區縣某次聯考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖．
(1)求成績在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據平均數；
(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在
的這段應抽多少人？
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【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
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【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點
(點
在點
的左側)，且
.
(1)求圓C的方程；(2)過點
任作一直線與圓O： 
相交于
兩點，連接
，求證： 
定值．
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【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“書蟲”,低于60 min的學生稱為“懶蟲”,
(1)求x的值并估計全校3 000名學生中“書蟲”大概有多少名學生?(將頻率視為概率)
(2)根據已知條件完成下面2×2的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關:
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【題目】為了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知
和
具有線性相關關系.
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤
取到最大值？（保留一位小數）
參考數據及公式： 
， 
，
， 
.
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【題目】設橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
， 且
（
為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
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