【題目】設橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
， 且
（
為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在圓心在原點的圓
，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
，且
.
【解析】試題分析：(1)由題目已知離心率為
，且過點
即可求出橢圓方程(2)先假設存在，設兩個交點坐標和直線方程
， 
，根據直線與圓相切及
，得出方程組，從而求解出結果，再討論斜率不存在時的情況
解析：（1）由已知得
，又
，得
，解得
（2）假設滿足題意的圓存在，其方程為
，其中
.
設該圓的任意一條切線
和橢圓
交于
兩點
當直線
的斜率存在時，令直線
的方程為
因為直線
為圓心在原點的圓的一條切線，
所以圓的半徑為
①
聯立方程
得
要使
，需使
，即
，
所以
，②
， 
，所求的圓為
，
而當切線的斜率不存在時切線為
與橢圓
的兩個交點為
或
滿足
，
綜上，存在圓心在原點的圓
，
使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
，且
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廣場有一塊不規則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為
， 
，經測量
米， 
米， 
米， 
（I）求
的長度；
（Ⅱ）若環境標志的底座每平方米造價為
元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
是過原點的直線，
是與n垂直相交于
點，與橢圓相交于
兩點的直線，
，是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為
，實軸長為2
（1）求雙曲線的標準方程與漸近線方程。
（2）若點 
在該雙曲線上運動，且
，
，求以 
，
為相鄰兩邊的平行四邊形 
的頂點 
的軌跡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數之和，記這五個和的最小值為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 9 C. 10 D. 11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且
，若
且
時，有
成立．
（1）判斷在上的單調性，并用定義證明；
（2）解不等式
；
（3）若
對所有的
恒成立，求實數
的取值范圍．
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