Question

【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅱ）利用正方體中的棱與面的關(guān)系可得CD⊥平面ADD1A1，進(jìn)一步得到CD⊥AD1，再結(jié)合AD1⊥A1D，運(yùn)用線面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC結(jié)合（1）的結(jié)論可得AD1與平面ABCD所成的角，就是MN與平面ABCD所成的角，進(jìn)一步可得∠D1AD即為AD1與平面ABCD所成的角，則答案可求．

（Ⅰ）由是正方體知，平面，平面，

∴.又為正方形，∴.

平面；

(細(xì)則：先證，進(jìn)而得出結(jié)論的也是6分)

（Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴

∴與平面所成的角就是與平面所成的角，

∵平面，∴即為與平面所成的角，

顯然，∴與平面所成的角為.

(細(xì)則：對(duì)于不同方法，只要正確的按對(duì)應(yīng)步驟給分)