Question

【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號)

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點M一定在直線AC上．

Answer 1

【答案】④.

【解析】分析：由題意結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和立體幾何公理逐一考查所給命題的真假即可.

詳解：E，H分別是邊AB，AD的中點，則，且,

F，G分別是邊BC，CD上的點，且，

則，且,

據(jù)此可得四邊形是梯形，且，

據(jù)此可知：EF與GH不平行；EF與GH共面；

直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，

則直線EF與GH的交點M一定在平面與平面的交線直線AC上．

綜上可得，題中所給的說法正確的是④.