【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個
B.
可以是某個圓的“優美函數”
C.正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”
D.函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形
【答案】ABC
【解析】
利用“優美函數”的定義判斷選項
，
，
正確，函數
的圖象是中心對稱圖形，則函數是“優美函數”，但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項
錯誤．
解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，
所以對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個，故選項正確；
對于：因為函數
圖象關于原點成中心對稱，
所以將圓的圓心放在原點，則函數是該圓的“優美函數”，
故選項正確；
對于：將圓的圓心放在正弦函數
的對稱中心上，
則正弦函數是該圓的“優美函數”，故選項正確；
對于：函數的圖象是中心對稱圖形，
則函數不一定是“優美函數”，如
；
但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，
如圖所示：
，
所以函數的圖象是中心對稱圖形是函數是“優美函數”
的不充分不必要條件，故選項錯誤，
故選：ABC．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
與圓
相交的弦長等于橢圓
： 
（
）的焦距長．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點，橢圓
與拋物線
（
）交于
、
兩點，點
為橢圓
上一動點，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某外賣企業兩位員工今年
月某
天日派送外賣量的數據（單位：件），如莖葉圖所示針對這天的數據，下面說法錯誤的是（ ）
A.阿朱的日派送量的眾數為
B.阿紫的日派送量的中位數為
C.阿朱的日派送量的中位數為D.阿朱的日派送外賣量更穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設雙曲線
的上焦點為
，上頂點為
，點
為雙曲線虛軸的左端點，已知
的離心率為
，且
的面積
.
（1）求雙曲線
的方程；
（2）設拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為
，動直線
與
相切于點
，與
的準線相交于點
，試推斷以線段
為直徑的圓是否恒經過
軸上的某個定點
？若是，求出定點
的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓的另一個交點為
，與圓
的另一個交點為
.
當
時，求直線的斜率；
是否存在，使
？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于任意
，
仍為數列
中的項，則稱數列為“回歸數列”．
（1）己知
()，判斷數列
是否為“回歸數列”，并說明理由；
（2）若數列
為“回歸數列”，
，
，且對于任意，均有
成立．①求數列的通項公式；②求所有的正整數s，t，使得等式
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）. 根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”. 設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以3:1獲勝的概率為（ ）
A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
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