Question

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)已知函數(shù)是二次函數(shù)，求解析式可以采用待定系數(shù)法，再由已知條件可以設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在[－1,1]恒成立求參數(shù)的范圍，可以用分離參數(shù)法.

（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對(duì)稱軸為，

又的最小值為，

故設(shè)，

又， ∴，解得，

∴．

（2）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，

所以在[－1,1]上恒成立，

即在上恒成立．

令，則在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，

∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，

∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是