Question

【題目】已知函數， （其中）.對于不相等的實數，設， .現有如下命題：

（1）對于任意不相等的實數，都有；

（2）對于任意的a及任意不相等的實數，都有；

（3）對于任意的a，存在不相等的實數，使得；

（4）對于任意的a，存在不相等的實數，使得.

其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】 對于①中，由于指數函數為單調遞增函數，所以是成立的，所以是正確的；

對于②中，由于二次函數的單調性可知在遞減，在上單調遞增，

所以是不一定成立的，所以是不正確的；

對于③中，由于，可得，即為，

設，

當時， ，則單調遞減，所以不正確。

對于④中，由于，可得，即為，

設，

對于任意的不恒大于或小于，存在不相等的實數 ，使得，

所以是正確的，故選①④.