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已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn),離心率為e,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線上,則e2 =(   )
A.B.C.D.
D

試題分析:解:雙曲線的漸近線方程為: ,根據(jù)曲線的對稱性,不妨設(shè)直線 的斜率為 ,
所以直線 的方程為: ,
解方程組 得: 或 
根據(jù)題意 點(diǎn)的坐標(biāo)為 
又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上,
所以, 
 , (舍去)或
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1-y2=1,曲線C2:|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有共同點(diǎn),則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.
(3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知,分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),△是一個(gè)邊長為2的等邊三角形,其外接圓為圓
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)異于端點(diǎn)),直線分別交線段,橢圓于點(diǎn),直線交于點(diǎn)
(。┣的最大值;
(ⅱ)試問:..,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,過、兩點(diǎn)作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)A(1,0)及圓,C為圓B上任意一點(diǎn),求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0),點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓G:x2+y2(c是橢圓的半焦距)相離,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓G的兩切線,切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)c為定值時(shí),求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E,并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形,試求橢圓離心率的取值范圍..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E(1,).過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,,給出滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件
方程
周長為10

面積為10

中,

則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、
C. 、、    D. 、

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同步練習(xí)冊答案
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