如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標系為主要方法，所以根據題意建立坐標系后，寫出相應的點的坐標.根據向量證明向量
與平面內的兩個相交向量的數量積為零即可.
（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關系轉化為正弦值.
試題解析：（1）證明:因為
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如圖所示，建立空間直角坐標系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因為 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）解：由（1）知，
是平面的法向量，
，
則 
.
設直線
與平面所成的角為
， 則
.
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
考點：1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標系的解決線面問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）取
，若
為
上的動點，
與平面所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．
(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
斜三棱柱
，其中向量
,三個向量之間的夾角均為
，點
分別在
上且
，
=4，如圖
（Ⅰ）把向量
用向量
表示出來，并求
；
（Ⅱ）把向量
用
表示；
（Ⅲ）求
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分別為BC，C1D1的中點．
（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．
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的底面
是正方形，
平面
為
上的點，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
,
為
的中點. 將
沿
折起，使得平面
平面
.
； 
是線段
的中點，求二面角
的余弦值.