Question

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）與所成的角的余弦值．

解析試題分析：（Ⅰ）把向量用向量表示出來，像這一類題，先找以Ａ為始點，以Ｍ為終點的封閉圖形，因為向量是用向量表示出來，而，可在平面找，然后轉化為與共線的向量，可求得，求，求向量的模，往往轉化為模的平方來解，由，故 ，利用數量積展開，由，之間的夾角均為，可求得的值；（Ⅱ）把向量用表示，和（Ⅰ）解題思想一樣，只是他在空間中找；（Ⅲ）求與所成角的余弦值，利用,分別求出,即可.
試題解析：（Ⅰ），所以，因為，所以
（Ⅱ）,
（Ⅲ）,
,,COS=即為與所成的角的余弦值．
考點：向量加法與減法的幾何意義，向量的夾角．