在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．
(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為等腰直角三角形，
，且
．
（1）證明：平面
平面
．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." 
(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—A
BCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.
中，
，
，
是
中點.
平面
；
與平面