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已知橢圓

的離心率為

，其中左焦點

(-2,0).
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1上，求m的值.

（1）

.（2）

（1）由題意，得

………………………………………………3分
解得

∴橢圓C的方程為

.…………………………………………6分
（2）設點A、B的坐標分別為（x₁,y₁),(x₂, y₂)，線段AB的中點為M(x₀,y₀)，
由

消y得，3x²+4mx+2m²-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m²＞0,∴-2

＜m＜2

.
∴

.………………………………………11分
∵點M(x₀,y₀)在圓x²+y²=1上，

，

.…………………………………………………13分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：

的離心率為

，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線