Question

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線的焦點為----------------3分
對于橢圓，
，
所以橢圓方程為----------------5分
對于雙曲線，
，
所以雙曲線方程為----------------7分
（2）設(shè)------------（8分）
由得---------------（9分）
恒成立------------------（10分）
則----------------（12分）
∴-----------（13分）
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓、雙曲線標準方程時，主要運用了曲線的定義，求拋物線方程則利用了待定系數(shù)法。