Question

【題目】定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（　　）

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】當(dāng)x＞0時(shí)，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得：

2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0

設(shè)：g（x）=x2f（x）﹣x2

則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，

由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1

即g（x）＜g（1）即x＞1；

當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x＜﹣1

綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選：B