Question

【題目】已知函數(shù)

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若存在兩個極值點(diǎn)，求證:

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明過程如解析所示

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=1， ，求導(dǎo)得，代入x=1,求得切點(diǎn)和斜率，用點(diǎn)斜率式可求得切線方程。（2），x>0,要使的函數(shù)f(x)單調(diào)，所以恒成立，分離參數(shù)得，只需求右邊函數(shù)在x>0上的最大值。（3），函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)，可知是的兩根，且是正數(shù)根，所以，解得，另， >0,所以。 ，又由于及 ，即證。

試題解析：（1）當(dāng)得，求導(dǎo)得， 切線方程為

（2） 依題意有或在上恒成立，即或在上恒成立，顯然不可能恒成立，

（3）由得，即是的兩根

，

由已知