Question

【題目】已知數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，且對任意的n∈N* ， 均有an ， Sn ， 成等差數列，則an= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：∵各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ，
對任意n∈N* ， 總有an ， Sn ， an2成等差數列，
∴2Sn=an+an2 ， 2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12 ，
兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12 ，
∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），
又an ， an﹣1為正數，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，
∴{an}是公差為1的等差數列，
當n=1時，2S1=a1+a12 ， 得a1=1，或a1=0（舍），
∴an=n．
所以答案是：n．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．