Question

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在直線上的射影為，且當(dāng)取最小值5時(shí)，的最大值為（ ）

A. B. C. D. 10

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由雙曲線的定義及條件得到（定值），然后可采用幾何法、代數(shù)法兩種方法得到，最后再根據(jù)基本不定式求解即可．

由雙曲線的定義可知，

所以，

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

所以，

所以．

由題意得．

方法一：由的面積是（為原點(diǎn)）的面積的2倍，，，

得，

所以的面積為．

又由知，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，

所以最大為．

故選A．

方法二：因?yàn)橹本�為雙曲線的一條漸近線，

所以方程為．過左焦點(diǎn)與漸近線垂直的直線方程為，

由，解得，所以，

所以．

又由知，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，

所以最大為．

故選A．