【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，M是線段EF的中點，二面角
的大小為60°.
（1）求證：
平面BDE；
（2）試在線段AC上找一點P，使得PF與CD所成的角是60°.
【答案】（1）證明見解析；（2）P為AC的中點
【解析】
(1）要證
平面
，直線證明直線
平行平面內的直線
即可；
(2) 以
為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設出線段
上
點的坐標，由
與
所成的角是60°,得到向量夾角的余弦值為
, 由此可求得點的坐標
（1）證明：設
，連接NE，
，
，M是線段EF的中點，N是線段AC的中點，
，
，
四邊形AMEN為平行四邊形，
，
又
平面BDE，
平面BDE，
平面BDE.
（2）如圖，以 為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
設
，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平面ADF，
為平面DAF的法向量，
設平面BDF的法向量為
，
，即
，
令
，則平面BDF的一個法向量為
設二面角
的大小為θ，
則
，
解得
，
設
，
，
，
則
，解得
或
（舍去），
所以當點P為線段AC的中點時，直線PF與CD所成的角為60°.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值是
，求線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形
的邊長為
，
、
、
分別為各邊的中點，將△沿
、
、
折疊，使
、
、
三點重合，構成三棱錐
．
(1)求平面
與底面
所成二面角的余弦值；
(2)設點
、
分別在
、上，
(
為變量) ；
①當
為何值時，
為異面直線與的公垂線段? 請證明你的結論
②設異面直線與
所成的角為
，異面直線與所成的角為
，試求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代著名的
周髀算經
中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷
長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸
意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為
分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為
A. 
分B. 
分C. 
分D. 
分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，點
為左支上任意一點，直線
是雙曲線的一條漸近線，點在直線上的射影為
，且當
取最小值5時，
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，點
在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當
時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標；
（3）若直線
交y軸于點M，直線
交y軸于點N，是否存在直線l，使得
與
的面積滿足
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
（參考數據
，
）
（參考公式：
，
）
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