Question

對于實數x,當n≤x<n+1(n∈Z)時,規定[x]=n,則不等式4[x]²-36[x]+45<0的解集為(　　)

A．{x|2≤x<8}	B．{x|2<x≤8}
C．{x|2≤x≤8}	D．{x|2<x<8}

Answer 1

A

先利用換元法將不等式化為一元二次不等式,求得[x]的范圍,再結合[x]的含義得出x的范圍.
令t=[x],則不等式化為4t²-36t+45<0,解得<t<,而t=[x],所以<[x]<,由[x]的定義可知x的取值范圍是2≤x<8,即不等式解集為{x|2≤x<8}.