【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次，在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學投籃訓練結束后所得的總分．
（1）求該同學投籃3次的概率；
（2）求隨機變量X的數學期望E（X）．
【答案】
（1）解：設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，
該同學投籃3次的概率P（ 
）=1﹣0.25=0.75
（2）解：當X=2時，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24
當X=3時，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，
當X=4時，P3=0.75×0.82=0.48，
當X=5時，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24
隨機變量X的數學期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63
【解析】（1）記出事件，該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對立事件的概率公式可得結論；（2）根據上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是單位圓O和x軸正半軸的交點，P，Q是圓O上兩點，O為坐標原點，∠AOP= 
，∠AOQ=α，α∈[0， 
]． 
（1）若Q（ 
， 
），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設函數f（α）=sinα（ 
），求f（α）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= 
，D、E分別是SA、SC的中點． 
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程s（千米）與行進時間x（秒）的函數圖象的示意圖，你認為正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實數x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點． 
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= 
AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．
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