Question

【題目】設A是單位圓O和x軸正半軸的交點，P，Q是圓O上兩點，O為坐標原點，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設函數f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得cosα= ，sinα= ，

∴cos（ ）= + × =

（2）解： =（ ， ）， =（cosα，sinα），

∴ = cosα+ sinα，

∴f（α）= sinαcosα+ sin2α= sin2α﹣ cos2α+ = sin（2α﹣ ）+ ．

∵α∈[0， ]，∴2α﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當2α﹣ =﹣ 時，f（α）取得最小值 + =0，

當2α﹣ = 時，f（α）取得最大值 = ．

∴f（α）的值域是[0， ]

【解析】（1）利用差角的余弦公式計算；（2）利用三角恒等變換化簡f（α），再利用α的范圍和正弦函數的性質求出f（α）的最值．