Question

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1 ， k2 ， 若點A，B關于原點對稱，則k1k2的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率是e= = = ，a=2b， 于是橢圓的方程可化為：x2+4y2=4b2 ．
設M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設：A（x0 ， kx0），B（﹣x0 ， ﹣kx0）．
則m2+4n2=4b2 ， x02+4k2x02=4b2 ．
m2﹣x02=4k2x02﹣4n2 ，
∴k1k2= × = = =﹣ ．
k1k2=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．