Question

【題目】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若視力測試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4.6和4.7都出現(xiàn)三次，

∴眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75

（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，

設Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，

至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，

∴ ．

（Ⅲ）ξ的可能取值為0、1、2、3

∴分布列為

∴Eξ=1× +2× +3× =0.75

【解析】（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用莖葉圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)．