【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，F分別在線段BC和AD上，
，將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF，且平面
平面ECDF．
Ⅰ
求證：
平面MFD；
Ⅱ若
，求證：
；
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
【解析】
試題分析：（1）證明：因為四邊形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．
所以四邊形MNCD是平行四邊形，所以NC∥MD，因為NC平面MFD，所以NC∥平面MFD． 4分
（2）證明：連接ED，設ED∩FC=O．因為平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF， 5分
所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，
所以ND⊥FC． 8分
（3）解：設NE=
，則EC=4-，其中0＜x＜4．由（1）得NE⊥平面FEC，所以四面體NFEC的體積為
，所以
.
當且僅當
，即x=2時，四面體NFEC的體積有最大值2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，設命題
：函數
在
上單調遞減；命題
：函數
在
上為增函數，
（1）若“
且
”為真，求實數
的取值范圍
（2）若“
且
”為假，“
或
”為真，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______．
若方程
表示圓，那么實數
；
已知函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱，令
，則
的圖象關于原點對稱；
在正方體
中，E、F分別是AB和
的中點，則直線CE、
F、DA三線共點；
冪函數的圖象不可能經過第四象限．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7~10環的概率如表所示：
命中環數 | 10環 | 9環 | 8環 | 7環 |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊員射擊一次 求:
（1）射中9環或10環的概率；
（2）至少命中8環的概率；（3）命中不足8環的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知與曲線
相切的直線
，與
軸， 
軸交于
兩點， 
為原點， 
， 
，（ 
）.
（1）求證:： 
與
相切的條件是： 
.
（2）求線段
中點的軌跡方程；
（3）求三角形
面積的最小值.
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【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
，若
是
的切線，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象； 
（2）設α∈（0，π），f（ 
）= 
，求sinα的值．
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