【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
，若
是
的切線，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的定義判定動點軌跡是一個拋物線，再利用待定系數法求出拋物線的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和拋物線的方程，得到關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系和導數的幾何意義進行求解.
試題解析：(1)過點
作直線
垂直于直線
于點
，由題意得
，所以動點
的軌跡是以
為焦點，直線
為準線的拋物線.所以拋物線
得方程為
.
(2)由題意知，過點
的直線
斜率存在且不為
，設其為
，則
，當
，則
.聯立方程
，整理得： 
.即
，解得
或
， 
，而
，所以直線
斜率為
， 
，聯立方程
，整理得： 
，即
，解得
，或
.
.
而拋物線在點
的切線斜率， 
， 
是拋物線的切線， 
，整理得
，解得
（舍去），或
.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某山區小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣.
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；
（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側面
是邊長為2的菱形，且
， 
，四棱錐
的體積為2，點
在平面
內的正投影為
，且
在
上，點
在線段
上，且
．
（Ⅰ）證明：直線
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓
相切于點
，且
與橢圓
只有一個公共點
.
①求證： 
；
②當
為何值時， 
取得最大值？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
， 
為圓
上一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點
．當
且滿足
時，求
面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，且其
三個頂點均在拋物線
上.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
與拋物線
相切于點
，與直線
相交于點
.證明以
為直徑的圓恒過
軸上某定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy 中，曲線C的參數方程為
(
是參數,0≤
≤π),以O 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標方程；
(Ⅱ)直線l1,的極坐標方程是2psin(θ+
)+
=0,直線l2:θ =
與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.
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