Question

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計(jì)
男生		10
女生	25
總計(jì)

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).詳見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，再與臨界值表進(jìn)行比較得到答案.

（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，男生人數(shù)為，

女生人數(shù)為，

所以列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計(jì)	70	30	100

，.

假設(shè)：選擇科目與性別無(wú)關(guān)，所以的觀測(cè)值

查表可得：，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則

，，，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以的數(shù)學(xué)期望.