Question

【題目】斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問(wèn)題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階，某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有（ ）種上樓方法.

A.377B.610C.987D.1597

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析出，，，，進(jìn)而得到遞推關(guān)系，滿足斐波那契數(shù)列，列舉即可得到結(jié)果.

由題意若只有一個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；

若有兩個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；

若有三個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；

若有四個(gè)臺(tái)階，則有種上樓方法；

以此類推：

若要到達(dá)第n個(gè)臺(tái)階，前一步可能在第n-1個(gè)臺(tái)階上再跨一臺(tái)階上去，也可能是在第n-2個(gè)臺(tái)階上跨兩個(gè)臺(tái)階上去，

∴滿足，符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律，由此規(guī)律列舉出前15項(xiàng)：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987

∴有15個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有987種上樓方法.

故選：C.