已知函數
.
（1）求證：
；
（2）若
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
（1）詳見解析；（2）的最大值為
，的最小值為1.
解析試題分析：（1）求
，由
，判斷出
，得出函數
在
上單調遞減，從而
；（2）由于，“
”等價于“
”，“
”等價于“
”，令
，則
，對
分
；
；
進行討論，
用導數法判斷函數的單調性，從而確定當對恒成立時的最大值與的最小值.
（1）由
得
，
因為在區間上
，所以，在區間
上單調遞減，
從而.
（2）當
時，“”等價于“”，“”等價于“”，
令，則，
當時，
對任意恒成立，
當時，因為對任意，
，所以
在區間上單調遞減，從而
對任意恒成立.
當時 ，存在唯一的
使得
，、
在區間上的情況如下表：
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，其中
在其定義域上的單調性；
時，求
的值.
，求證：函數
在(1，+∞)上是增函數；
時，求函數
[l，e]，使得
成立，求實數
的取值范圍．
為常數，e=2．71828…是自然對數的底數)，曲線
在點
處的切線與x軸平行．
的單調區間；
，其中
為
．
－ln a(x>0，a>0且為常數)．