【題目】已知
的一個頂點為拋物線
的頂點
， 
， 
兩點都在拋物線上，且
.
（1）求證：直線
必過一定點；
（2）求證： 
面積的最小值.
【答案】（1）詳見解析（2）當(dāng)
時， 
的面積取得最小值為
【解析】試題分析：（1）由于
，所以設(shè)
所在的直線的方程為
（
），則直線
的方程為
.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點坐標(biāo)。由AB直線方程可寫出定點，要注意直線AB斜率不存在時情況。（2）由（1）知直線AB過定點（2，0），所以可設(shè)直線
的方程為
.與拋物線組方程組。由韋達定理與面積公式
，可求得面積最小值。
試題解析：（1）設(shè)
所在的直線的方程為
（
），則直線
的方程為
.
由
，解得
或
，即點
的坐標(biāo)為
同理可求得點
的坐標(biāo)為
∴當(dāng)
，即
時，直線
的方程為
化簡并整理，得
當(dāng)
時，恒有
當(dāng)
，即
時，直線
的方程為
，過
點.
故直線
過定點
.
（2）由于直線
過定點
，記為點
，所以可設(shè)直線
的方程為
.
由
，消去
并整理得
，
∴
， 
于是
∴當(dāng)
時， 
的面積取得最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
表示三條不同的直線，
表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若
為異面直線，
，
，則
；
④若
，則
. 其中真命題的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是橢圓
：
的短軸位于
軸下方的端點，過
作斜率為1的直線交橢圓于
點，點
在
軸上，且
軸， 
．
（1）若點
的坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（2）若點
的坐標(biāo)為
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，
.
(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn ， 已知3 
是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；
（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標(biāo)記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖）；
（3）由直方圖估計男生身高的中位數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于n∈N* ， 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足 
？若存在，求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列 
不是“K數(shù)列”，若 
，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說明理由．
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