Question

【題目】如圖，點是橢圓：的短軸位于軸下方的端點，過作斜率為1的直線交橢圓于點，點在軸上，且軸， ．

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；

（2）若點的坐標為，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）利用兩條直線的交點解出點P的坐標，再利用數量積公式，進而求出b的值，得到點P的坐標代入橢圓方程即可．

（2）類比（1）利用向量關系得到t與b的方程及點P的坐標，代入橢圓方程并利用a2＞b2建立不等式，解出即可．

試題解析：

（1）由題意得,的方程為,由,則所以 由＝9．即,

所以,即，所以,又在橢圓上,得，

解得, 所求橢圓方程；

(2) 由, ,則，所以

由＝9．所以,

所以,則,代入橢圓方程得,

得., 所以, 解得.