Question

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數；

（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標記出數據，并用直尺作圖）；

（3）由直方圖估計男生身高的中位數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析;(3).

【解析】試題分析：(1) 由頻率分布直方圖，可得前五組頻率，利用各矩形面積和為 ，可得后三組頻率和人數，又可得后三組的人數，可得平均身高；（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為可得人數為人，設第六組人數為 根據第七組人數列方程求得進而可得結果；（3）設中位數為，由 頻率為，可得 ，從而可得結果.

試題解析：(1)由直方圖，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三組頻率為1－0.82＝0.18.

這所學校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數為800×0.18＝144人．

(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數為0.04×50＝2人，

設第六組人數為m，則第七組人數為0.18×50－2－m＝7－m，

又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08,0.06.

頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖．

（3）設中位數為，由頻率為，所以，，解得=174.5