Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2x+a
（1）當 時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若對于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a= 時，f（x）＞1即 ，化簡得2x2+4x﹣1＞0，

解得x＞﹣1+ 或x＜﹣1﹣ ，

∴不等式f（x）＞1的解集為：

（2）解：f（x）＞0即x2+2x+a＞0對x∈[1，+∞）恒成立，可化為a＞﹣x2﹣2x對x∈[1，+∞）恒成立，

令g（x）=﹣x2﹣2x，可知g（x）在[1，+∞）上單調遞減，

∴當x=1時，gmax（x）=﹣3，

∴a＞﹣3．

【解析】（1）a= 時，化簡不等式，根據二次不等式的求解方法可得結果；（2）f（x）＞0即x2+2x+a＞0對x∈[1，+∞）恒成立，分離出參數a后轉化為二次函數的最值問題可求；
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．