Question

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

Answer 1

(1)   (2)直線恒過定點．

(1)設圓心的坐標為，如圖過圓心作軸于H,
則H為RG的中點，在中，…3分
∵ ∴  
即  …………………6分

(2)設，
直線AB的方程為（）則-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵點在直線上，∴．
∴點Ｍ的坐標為．………………10分
同理可得：, ,
∴點的坐標為．………………11分
直線的斜率為，其方程為
，整理得，………………13分
顯然，不論為何值，點均滿足方程，
∴直線恒過定點．……………………14分