【題目】已知函數
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
（其中
為自然對數的底數）.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，分類討論：（1）
；（2）
，可得單調區(qū)間；（2）當
時，要 證
轉化為證
，設
，判斷其單調性，得
，此題得證。
（1）當
時， 
討論：1’當
時， 
， 
， 
此時函數
的單調遞減區(qū)間為
，無單調遞增區(qū)間
2’當
時，令
或
①當
，即
時，此時
此時函數
單調遞增區(qū)間為
，無單調遞減區(qū)間
②當
，即
時，此時在
和
上函數
，
在
上函數
，此時函數
單調遞增區(qū)間為
和
；
單調遞減區(qū)間為
③當
，即
時，此時函數
單調遞增區(qū)間為
和
；
單調遞減區(qū)間為
（2）證明：當
時 
只需證明： 
設
問題轉化為證明
， 
令
， 
，
為
上的增函數，且
， 
存在唯一的
，使得
， 
在
上遞減，在
上遞增
不等式得證
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空
②小球不同，盒子不同，盒子可空
③球不同，盒子相同，盒子不空
④小球不同，盒子相同，盒子可空
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的環(huán)保意識，某市面向全市增招環(huán)保知識義務宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機選取
名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.
（1）求第
組的頻率，并在圖中補畫直方圖；
（2）從
名志愿者中再選出年齡低于
歲的志愿者
名擔任主要宣講人，求這
名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用二分法研究函數f（x）=x3+3x﹣1的零點時，第一次經計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈ ，第二次應計算的f（x）的值為f（ ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設g（x）=kx+1，若G（x）=
在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機抽取100位員工進行調查，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）試由此圖估計該公司員工的月平均工資；
（2）該公司工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據來確定的，一般認為，工資低于4500。元的員工屬于學徒階段，沒有營銷經驗，若進行營銷將會失敗;高于4500元的員工是具備營銷成熟員工，基進行營銷將會成功。現將該樣本按照“學徒階段工資”、“成熟員工工資”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進行營銷活動。活動中，每位員工若營銷成功，將為公司贏得3萬元，否則公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．
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