若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知
是
上的正函數，求
的等域區間；
試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
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；（2）存在，
，求出
的取值范圍，轉化成關于
在
上有實數解進行求解．
，使得函數
是
上的正函數，且此時函數在
存在
使得：
（*）
，代入上式：
的方程
，所以
，即函數的圖像在
軸有交點，
，解得
在
上有兩個不相等的實根
（
，
），
．
時，對于任意不相等的兩個正實數
、
，均有
成立；
，若
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
的單調區間；
使
求實數a的范圍.
．
的單調遞減區間；
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．
的一個極值點，
時，證明：
的單調區間及
的取值范圍；
求
是函數
的一個極值點.
與
的關系式（用
的單調遞增區間；
,若存在
使得
成立，求實數